Nein, das musst du nicht. Wenn du deinen Umzug bei der Gemeinde meldest, bekommt die Belastingdienst deine neue Adresse über die Basisregistratie Personen. Das gilt auch für die Dienst Toeslagen.
Änderungen, die sich auf deine toeslagen (Zuschüsse) auswirken, musst du aber selbst angeben, etwa eine andere Miete oder eine andere Zusammensetzung deines Haushalts. Das machst du über Mijn toeslagen.
